使关于x的方程|x|=ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是_．

题目

使关于x的方程|x|=ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是______．

答案

（1）当x＞0时，x=ax+1，
∴x=

1−a

，
∴1-a＞0，
∴a＜1；
（2）当x＜0时，-x=ax+1，
∴x=-

1+a

，
∴1+a＞0，
∴a＞-1，
∴-1＜a＜1，
∴a=0．
故a的值是0．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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