从-2,-1,0,1,2这五个数字选三个不同数字作为二次函数y=ax^2+bx+c的系数a、b、c,

题目

从-2,-1,0,1,2这五个数字选三个不同数字作为二次函数y=ax^2+bx+c的系数a、b、c,
求分别满足下列条件的二次函数的解析式
（1）有多少个不同的二次函数的解析式?
（2）多少个是图像开口向下的二次函数的解析式?
（3）多少个满足对称轴在x轴左侧?
（4）多少个满足在区间（-∞,0]上单调递减?

答案

首选须满足式子有解,即a不等于0
（1）有多少个不同的二次函数的解析式?a=-2,-1,1,2可选四个数,bc五个数都可选.满足的有4*5*5=100种
（2）多少个是图像开口向下的二次函数的解析式?a必须小于0 可选-1,-2,bc五个数都可选 满足的有2*5*5=50种
（3）多少个满足对称轴在x轴左侧?须满足a不等于0,且-b/(2a)>0 即b小于0,则a可选-2,-1 b可选1,2或者a可选2,1 b可选-1,-2 满足的有2*2*2=8种
（4）多少个满足在区间（-∞,0]上单调递减?对称轴须在右侧,且开口向上须同时满足a>0且-b/(2a)