已知关于x的二次函数y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交于点A,B,并经过点C,求这个二次函数的解析式

题目

已知关于x的二次函数y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交于点A,B,并经过点C,求这个二次函数的解析式
（1）点A,B的横坐标分别为-4,1,点C的坐标为（0,-8）
（2）点A,B横坐标分别为-2,3,点C的坐标为（2,2）
（3）点A,B的横坐标分别为1,5,点C是顶点横坐标为-4

答案

1.设二次函数的解析式为y=a(x+4)(x-1)
点C的坐标为（0,-8） x=0 y=-8代入
-8=-4a a=2
y=2(x+4)(x-1)
2.设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-3)
点C的坐标为（2,2） x=y=2代入
2=-4a a=-1/2
y=-1/2(x+2)(x-3)
3.设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-5)
点C是顶点横坐标为3 纵坐标为-4
x=3 y=-4 代入
-4=-4a a=1
y=(x-1)(x-5)