求圆心在直线x-y-4=0上,且经过且经过两圆x^2+y^2+6x-4=0和x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方程

题目

求圆心在直线x-y-4=0上,且经过且经过两圆x^2+y^2+6x-4=0和x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方程

答案

根据圆系的知识,经过两圆的交点的所有（除一种情况）圆的方程可设为：
X^2+Y^2+6X-4+λ(X^2+Y^2+6Y-28)=0
整理得出圆心坐标：（-3/1+λ,-3λ/1+λ）带入直线方程解得λ=-7
则圆的方程为：X^2+Y^2-X+7Y-192=0