(中坐标运算)已知向量a=(1,2),b=(3,2),且|(ka+b)-(a-3b)|=|ka+b|+|a-3b|,则实数k的值等于_.
题目
(中坐标运算)已知向量a=(1,2),b=(3,2),且|(ka+b)-(a-3b)|=|ka+b|+|a-3b|,则实数k的值等于______.
答案
由题意a,b不共线,由已知等式得ka+b与a-3b共线且方向相反,
当(ka+b)∥(a-3b)时,有ka+b=λ(a-3b)=λa-3λb,
得
k=λ=−<0,合题意.
∴实数k的值等于
−.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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