整数的整除性

题目

整数的整除性
1.在已知数列1、4、8、10、16、19、21、25、30、43中,相邻若干个数之和能被11整除的分为一组,问这样的组共有几个?
2.试说明a3+3a2-4a能被6整除的理由.
3.一个正整数被3除余1,被5除余3,被7除余5,这样的数中最小一个是＿＿＿.
4.若三位数与组成该三位数的各位数字之和的比值为N,求N的最大值和最小值.
5.一个四位数abcd,满足abc-2d被7整除,试证明abcd能整除7.
第四题是有点难，请各位大虾好好看看！

答案

2.a3+3a2-4a=a(a^2+3a-4)=a(a-1)(a+4)由此看出此式既能被2整除,同时又能被3整除,所以它能被6整除.3.是103 解法：3－1＝5－3＝7－5＝2,可见所求的这个数＋2之后就可以被3、5、7整除.3、5、7都是素数,所以最小公倍数＝...