an=21-2n,{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求{bn}的通项公式及前n项和.

题目

an=21-2n,{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求{bn}的通项公式及前n项和.

答案

{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列
则bn-an=1*3^(n-1)
bn=an+3^(n-1)
已知an=21-2n
所以bn=3^(n-1)+21-2n
前n项和Sn=1*(3^n-1)/(3-1)+21n-2*n(n+1)/2
=(1/2)*3^n-1/2+21n-n²-n
=(1/2)*3^n+20n-n²-1/2