如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,角C等于2角B,问AB等于AC加CD、请说明理由

题目

如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,角C等于2角B,问AB等于AC加CD、请说明理由
没图也行波~

答案

证明：延长AC到E点,使CE=CD,连接DE

      那么∠CED=∠CDE

      三角形ADE与三角形ABD中

      ∵∠C是三角形CDE的外角

      ∴∠C=∠CED+∠CDE=2∠CED

      又已知 ∠C=2∠B

      ∴2∠CED=2∠B

      即∠CED=∠B   ①

      A又D平分角BAC

      ∴∠CAD=∠BAD ②

      又AD是公共边  ③

      ∴由①②③ 得 三角形ADE≌三角形ABD(角,角,边)

      从而AE=AB     ④

      又AE=AC+CE

      而CE=CD

      ∴AE=AC+CE=AC+CD ⑤

      由④⑤ 得AB=AC+CD