海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．

题目

海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．

答案

如图，过B点作BD⊥AC于D．
∴∠DAB=90°-60°=30°，∠DCB=90°-45°=45°．
设BD=x，在Rt△ABD中，AD=

x

tan30°

=

3

x，
在Rt△BDC中，BD=DC=x，BC=

2

x，
∵AC=5×2=10，
∴

3

x+x=10．
得x=5（

3

-1）．
∴BC=

2

•5（

3

-1）=5（

6

-

2

）（海里）．
答：灯塔B距C处5(

6

-

2

)海里．

由已知可得△ABC中∠BAC=30°，∠BCA=45°且AB=10海里．要求BC的长，可以过B作BD⊥BC于D，先求出AD和CD的长．转化为运用三角函数解直角三角形．

本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．