已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m等于（　　） A.38 B.20 C.10 D.9

题目

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m＞1，且a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，则m等于（　　）
A. 38
B. 20
C. 10
D. 9

答案

根据等差数列的性质可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，
则a_m-1+a_m+1-a_m²=a_m（2-a_m）=0，
解得：a_m=0或a_m=2，
若a_m等于0，显然S_2m-1=

(2m−1)(a1+a2m−1)

2

=（2m-1）a_m=38不成立，故有a_m=2，
∴S_2m-1=（2m-1）a_m=4m-2=38，
解得m=10．
故选C