已知数列{an}是无穷等比数列，其前n项和是Sn，若a2+a3=2，a3+a4=1，则limn→∞Sn的值为（　　） A.23 B.43 C.83 D.163

题目

已知数列{a_n}是无穷等比数列，其前n项和是S_n，若a₂+a₃=2，a₃+a₄=1，则

lim

n→∞

S

答案

∵a₂+a₃=2，a₃+a₄=1
∴a₁q+a₁q²=2①a₁q²+a₁q³=1②
①②联立可得，q＝

1

2

a1＝

8

3

∴Sn＝

8 3 ×[1− ( 1 2 n)]

1− 1 2

＝

16

3

[1−(

1

2

) n]
∴

lim

n→∞

Sn＝

16

3

故选D