x趋向无穷大时,[(x-1)/(x+1)]^x的极限

题目

x趋向无穷大时,[(x-1)/(x+1)]^x的极限

答案

lim [(x-1)/(x+1)]^x
=lim [(x+1-2)/(x+1)]^x
=lim { [1-2/(x+1)]^(-(x+1)/2) } ^(-2x/(x+1))
大括号里的部分为第二个重要极限,结果是e
大括号外的指数极限是-2
=e^(-2)