直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0相交时,过交点的所有圆的方程是?

题目

直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0相交时,过交点的所有圆的方程是?

答案

设交点M(x1,y1),N(x2,y2),对于M,有
Ax1+By1+C=0
x1²+y1²+Dx1+E1+F=0
∴x²+y²+Dx+Ey+F+K(Ax+By+C)=0恒过M.同理恒过N.
这个是圆系方程.