若关于x的不等式(a²-1)x²+(a+1)x+2＞0恒成立,求实数a的取值范围

题目

若关于x的不等式(a²-1)x²+(a+1)x+2＞0恒成立,求实数a的取值范围
想破头也毫无头绪……

答案

当 a² - 1 = 0 即 a = ±1时,
若 a=1 ,2x+2 > 0 不恒成立
若 a = - 1,2>0恒成立
∴ a = - 1
当a≠ ±1时,
只需 a² - 1 > 0 （开口向上）
a < - 1 或 a > 1
Δ = (a+1)² - 8(a² - 1) < 0 （与x轴无交点）
解得 a < - 1 或 a > 9/7
∴ a < -1 或 a> 9/7
综上,a ≤ - 1 或 a > 9/7