求经过直线l1：3x+2y-1=0和l2：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l3：3x-5y+6=0的直线l的方程．

题目

求经过直线l₁：3x+2y-1=0和l₂：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l₃：3x-5y+6=0的直线l的方程．

答案

联立方程组

3x+2y-1=0 5x+2y+1=0

，
解得

x=-1 y=2

∴l₁、l₂的交点坐标为（-1，2），
由l₃的斜率

3

5

可得l的斜率为-

5

3

，
∴所求直线的方程为：y-2=-

5

3

（x+1），
化为一般式可得5x+3y-1=0

联立方程组

3x+2y−1＝0 5x+2y+1＝0

可得交点坐标，由垂直关系可得l的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．

本题考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．