如图,在三角形ABC中,AB,BC,CA的中点分别是E,F,G,AD,的高,连结ED,G D,求证角EDG=角EFG

题目

如图,在三角形ABC中,AB,BC,CA的中点分别是E,F,G,AD,的高,连结ED,G D,求证角EDG=角EFG

答案

证明：∵DG是Rt△ADC斜边上的中线
       ∴DG=（1/2）AC=AG（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
           ∴∠GDA=∠DAG（等边对等角）
又∵DE是Rt△ABD斜边上的中线
同样道理可以得到：∠ADE=∠EAD（等边对等角）
∴∴∠GDA+∠ADE=∠DAG+∠EAD（等式的性质）
即：∠EDG=∠GAE
又∵EF是△ABC的中位线
 ∴EF‖AG（三角形中位线平行于三角形的第三边）
∵FG是△ABC的另一条中位线
∴FG‖AE（三角形中位线平行于三角形的第三边）
∴四边形AEFG是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴∠EFG=∠GAE（平行四边形的对角相等）
∴∠EDG=∠EFG（等量代换）