物理上允许的静电场 静磁场

题目

物理上允许的静电场 静磁场
大学物理——电动力学
(1).下述矢量函数表示的静电场是物理上可能出现的吗?为什么
v=x2(x方向)+3xz2（y方向）-2xz（z方向）
(2).下述矢量函数可能表示物理上允许的静磁场吗?
1.v= -y(x方向)+x(y方向)
2.v= x(y方向)
如果不能,不管能还是不能,请画出这两个矢量场的示意图.
v……你觉得呢……反正是有方向的东西……上面有个箭头，我觉得可能不是势能的意思吧……

答案

解题原理：静电场是无旋场,即rotE=0或▽×E=0,静磁场是无散场,即divB=▽•B=0
V就是表示矢量场的字母,以下的d算符均为偏导算符
(1)
▽×V=(dVy/dz-dVz/dy)i+(dVz/dx-dVx/dz)j+(dVx/dy-dVy/dx)k
=6xzi+(2z-2x)j-3z^2*k
不为0,因此V不能是静电场
(2)
1.
▽•V=dVx/dx+dVy/dy+dVz/dz=0,可以是静磁场,示意图是一逆时针的一系列同心圆,圆心在原点
2.
▽•V=dVx/dx+dVy/dy+dVz/dz,可以是静磁场,示意图是沿y方向的直线,y轴右侧向上,越向右越密,y轴左侧向下,越向左越密