如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E. (1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.

如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E. (1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.

题目
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.

(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.
答案
(1)∵AB∥CD,CE∥AD,∴四边形AECD为平行四边形,∠2=∠3,又∵AC平分∠BAD,∴∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AD=DC,∴四边形AECD是菱形;(2)直角三角形.理由:∵AE=EC ∴∠2=∠4,∵AE=EB,∴EB=EC,∴∠5=∠B,又...
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