已知c=2,C=60°,（1）三角形ABC=根号3,求a,b.（2）sinB=2sinA,求三角形面积用三角函数的知识

题目

已知c=2,C=60°,（1）三角形ABC=根号3,求a,b.（2）sinB=2sinA,求三角形面积用三角函数的知识
已知c=2,C=60°,（1）三角形ABC=根号3,求a,b.（2）sinB=2sinA,求三角形面积.用三角函数的知识.尽量不要用平面几何谢谢

答案

(1)
△ABC面积=1/2*ab*sinC=√3
∴ab=4
余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
4=a²+b²-4
a²+b²=8
ab=4
∴a=b=2
(2)
正弦定理
b/sinB=a/sinA
∵sinB=2sinA
∴b=2a
余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
ab=a²+b²-4
2a²=a²+4a²-4
a²=4/3
△ABC面积
=1/2absinC
=√3/4*2a²
=√3/4*8/3
=2√3/3