若向量a,b,c满足a+b+c=0,且/a/=3,/b/=1,/c/=4,则a*b+b*c+c*a等于多少?

题目

若向量a,b,c满足a+b+c=0,且/a/=3,/b/=1,/c/=4,则a*b+b*c+c*a等于多少?
解法因为/a/+/b/=/c/,又因为a+b+c=0,可以得到a与b一定同向,且与c一定反向.所以a*b+b*c+c*a=/a//b/-/b//c/-/a//c/=3-4-12=-13
求此解法的解析为什么可以得到a与b一定同向,且与c一定反向.
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答案

因为和向量相加为0,所以其中两个向量相加（矢量和）必定与第三个向量大小相等方向相反,应为a的模为3 .b为1,c为4.,所以a和b的和向量等于c（c的模较大）.必然ab向量同向,ab与c反向.所以a向量乘以b向量为a的模乘以b的模...