三角形ABC角B等到于60度BC平方加AB平方等于AC平方加AB乘BC的积

题目

三角形ABC角B等到于60度BC平方加AB平方等于AC平方加AB乘BC的积
在三角形ABC中,角B等到于60度,则必有BC的平方加AB的平方等到于AC的平方加上AB乘以BC的积,说明理由.

答案

过A点作BC边上的高交BC于D点.
因为角B等于60度,于是可以得到
BD=AB/2
CD=BC-BD=BC-AB/2
在直角三角形ABD中(^2表示平方)
AB^2-BD^2=AD^2
AC^2-CD^2=AD^2
AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
AB^2-(AB/2)^2=AC^2-(BC-AB/2)^2
解方程得到BC^2+AB^2=AC^2+AB*BC