若对任意θ∈R,不等式cos2θ+2msinθ-2m-2<0恒成立,求实数m的范围.
题目
若对任意θ∈R,不等式cos2θ+2msinθ-2m-2<0恒成立,求实数m的范围.
答案
设f(θ)=cos
2θ+2msinθ-2m-2,
要使f(θ)<0对任意的θ总成立,当且仅当函数y=f(θ)的最大值小于零.
f(θ)=cos
2θ+2msinθ-2m-2=1-sin
2θ+2msinθ-2m-2=-(sinθ-m)
2+m
2-2m-1
∴当-1≤m≤1时,函数的最大值为m
2-2m-1<0,解得1-
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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