已知f(x)的定义域为自然数集N,且满足条件f(x+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(x)=1,求f(x).

题目

已知f(x)的定义域为自然数集N,且满足条件f(x+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(x)=1,求f(x).

答案

令y=1则有f(x+1)-f(x)=f(1)+x=1-x
当x=1,f(2)-f(1)=2 ①
当x=2,f(3)-f(2)=3 ②
…… ……
f(x)-f(x-1)=x ＠
将①+②+……+@有：
f(x)-f(1)=2+3+……x
f(x)=x(x+1)/2
这不是我学校这个星期的作业题么.= =‖