已知直线l经过点M(1,3),且倾斜角为π/3,圆C的参数方程为x=1+5cosθ y=5sinθ(t是参数).
题目
已知直线l经过点M(1,3),且倾斜角为π/3,圆C的参数方程为x=1+5cosθ y=5sinθ(t是参数).
直线l与圆C交于P1、P2两点,求P1、P2两点间的距离
答案
解直线L的方程y-3=tanπ/3(x-1)
即y=√3x-√3+3
又由圆C的参数方程为x=1+5cosθ y=5sinθ
知(x-1)^2+y^2=25
该圆圆心(1,0),半径为5
圆心(1,0)到直线y=√3x-√3+3的距离
d=/3//√1^2+(√3)^2=3/2
又由垂径定理知
(1/2P1P2)^2+d^2=r^2
即
(1/2P1P2)^2+9/4=25
即(1/2P1P2)^2=91/4
即1/2P1P2=√91/2
即P1P2=√91.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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