有一个至少有两位的自然数,它的每一位数字都比它左边的数字大,则称这个数为“上升数”.共有多少个?

题目

有一个至少有两位的自然数,它的每一位数字都比它左边的数字大,则称这个数为“上升数”.共有多少个?

答案

分以下情况进行分析：
两位数时,有8+7+...+1=36个
三位数时,有（7+6+...+1）+（6+5+...+1）+...+1
=28+21+15+10+6+3+1=（36-8）+（36-8-7）+...+1
=84个
四位数时,有[(6+5+...+1)+(5+4+...+1)+...+1]+[(5+4+...+1)+(4+3+...+1)+...+1]+...+1
=[21+15+10+6+3+1]+[15+10+6+3+1]+...+1
=56+35+20+10+4+1=（84-28）+（84-28-21）+...+1
=126个
由上可知,
五位数时,有（126-56）+（126-56-35）+...+1
=70+35+15+5+1
=126个
六位数时,有（126-70）+（126-70-35）+...+1
=56+21+6+1
=84个
七位数时,有28+7+1=36个
八位数时,有8+1=9个
九位数时,有1个
大于九位数,不存在“上升的”
故,共计有36+84+126+126+84+36+9+1
=502个