如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB，E为垂足，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B=（　　） A.54° B.60° C.66° D.72°

题目

如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB，E为垂足，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B=（　　）
A. 54°
B. 60°
C. 66°
D. 72°

答案

延长EF与CD的延长线交于点G，连接CF，如图所示，
∵平行四边形ABCD，
∴CD∥AB，DC=AB，BC=AD，
∴∠AEF=∠G，
∵F为AD的中点，∴AF=DF，
又∠AFE=∠DFG，
∴△AEF≌△GDF（AAS），
∴FG=FE，∠G=∠AEF=54°，
∵CE⊥AB，CD∥AB，
∴EC⊥DC，即∠GCE=90°，
在Rt△CGE中，可得CF=GF=EF=

1

2

GE，
∴∠FCG=∠G=54°，
又BC=AD=2AB=2DC，F为AD中点，
∴CD=FD，
∴∠DCF=∠CFD=54°，
∴∠B=∠CDA=180°-54°-54°=72°．
故选D