如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB,E为垂足,F为AD的中点,若∠AEF=54°,则∠B=(  ) A.54° B.60° C.66° D.72°

如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB,E为垂足,F为AD的中点,若∠AEF=54°,则∠B=(  ) A.54° B.60° C.66° D.72°

题目
如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB,E为垂足,F为AD的中点,若∠AEF=54°,则∠B=(  )
A. 54°
B. 60°
C. 66°
D. 72°
答案
延长EF与CD的延长线交于点G,连接CF,如图所示,
∵平行四边形ABCD,
∴CD∥AB,DC=AB,BC=AD,
∴∠AEF=∠G,
∵F为AD的中点,∴AF=DF,
又∠AFE=∠DFG,
∴△AEF≌△GDF(AAS),
∴FG=FE,∠G=∠AEF=54°,
∵CE⊥AB,CD∥AB,
∴EC⊥DC,即∠GCE=90°,
在Rt△CGE中,可得CF=GF=EF=
1
2
GE,
∴∠FCG=∠G=54°,
又BC=AD=2AB=2DC,F为AD中点,
∴CD=FD,
∴∠DCF=∠CFD=54°,
∴∠B=∠CDA=180°-54°-54°=72°.
故选D
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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