如图,已知ΔABC是边长为1的等腰直角三角形,以RtΔABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰RtΔACD,再以RtΔACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰RtΔADE,……如此类推.⑴求AC、AD、A

题目

如图,已知ΔABC是边长为1的等腰直角三角形,以RtΔABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰RtΔACD,再以RtΔACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰RtΔADE,……如此类推.⑴求AC、AD、AE的长；
⑵求第n个等腰直角三角形的斜边长.

答案

(1)已知ΔABC是直角边长为1的等腰直角三角形,由勾股定理可知它的斜边AC＝√2
同理：
再以RtΔABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰RtΔACD,
      可知它的斜边AD＝(√2)²=2
再以RtΔACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰RtΔADE,   
          可知它的斜边AE=(√2)^3=2√2
(2)依次类推,第n个等腰直角三角形的斜边长＝(√2)^n