如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为_cm2．

题目

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A₁B₁C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为______cm²．

答案

在Rt△ABC中，BC=AC2+AB2=29，扇形BCB1的面积是=45π×(29)2360=29π8，S△CB1A1=12×5×2=5；S扇形CAA1=45π×22360=π2．故S阴影部分=S扇形BCB1+S△CB1A1-S△ABC-S扇形CAA1=29π8+5-5-π2=25π8．故答案为：25π8...