已知a、b为正整数,且a开方+b开方=2008开方,求a+b的值.

题目

已知a、b为正整数,且a开方+b开方=2008开方,求a+b的值.

答案

a+b的值是1004
a开方+b开方=2008开方,两边同时平方得:a+2倍ab的开方+b=2008
移项得:2008-（a+b）=2倍ab的开方
两边同时平方得:2008平方-2×2008(a+b)+(a+b)的平方=4ab
移项得:2008平方-2×2008(a+b)+(a+b)的平方-4ab=0
简化后 2008平方-2×2008(a+b)+(a-b)的平方=0
简化后 2×2008[1004-(a+b)]+(a-b)的平方=0
要使等式成立2×2008[1004-(a+b)]和(a-b)的平方必须同时等于零
即2×2008[1004-(a+b)]=0 且(a-b)的平方=0
解得：a+b=1004 且a=b
答：a+b=1004