已知全集S={1,3,x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|},如果CsA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,请说明理由.
题目
已知全集S={1,3,x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|},如果CsA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,请说明理由.
答案
由题意,得
,
由|2x-1|=3,可化为2x-1=3或2x-1=-3,解得x=2或x=-1,
把x=2代入得x
3+3x
2+2x=24≠0,所以x=2舍去;而把x=-1代入得x
3+3x
2+2x=0,
则x=-1满足题意,
所以存在这样的实数x=-1,满足题意.
根据当全集为S时,集合A的补集为一个元素0组成的集合,得到x3+3x2+2x等于0,|2x-1|等于3,联立两方程即可得到满足题意的x的值.
补集及其运算.
此题考查学生理解掌握补集的定义,是一道基础题,学生在理解补集的时候注意全集的范围.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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