如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.
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如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.
题目
如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.
答案
连接DC,如图,
∵∠ADC=∠ABC,
而∠ABC=∠CAD,
∴∠ADC=∠CAD,
∴AC=CD,
又∵AD是直径,
∴∠ACD=90°(直径所对的圆周角是直角),
在Rt△ACD中,
∴AC
2
+CD
2
=AD
2
,
即2AC
2
=36,AC
2
=18,
AC=3
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