在等差数列{An}中,A3A7=-16,A4+A6=0,求Sn?

题目

在等差数列{An}中,A3A7=-16,A4+A6=0,求Sn?

答案

等差数列
所以a3+a7=a4+a6=0
a3a7=-16
由韦达定理
a3和a7是方程x²-16=0的两个根
x=±4
若a3=4,a7=-4
则a7-a3==4d=-8
d=-2
a1=a3-2d=8
an=a1+(n-1)d=-2n+10
Sn=(a1+an)n/2=n²+9n
若a3=-4,a7=4
则a7-a3=4d=8
d=2
a1=a3-2d=-8
an=a1+(n-1)d=2n-10
Sn=(a1+an)n/2=-n²-9n
所以Sn=n²+9n或Sn=-n²-9n