如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发,分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动,当Q点回到A点时,P、Q两点即停止运动,设点P、Q运动时间
题目
如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发,分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动,当Q点回到A点时,P、Q两点即停止运动,设点P、Q运动时间为t秒.
(1)当P、Q分别在AB边和BC边上运动时,设以P、B、Q为顶点的三角形面积为s,
请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取值范围;
(2)在整个运动过程中,t取何值时,PQ与BD垂直?
答案
(1)当P、Q分别在AB边和BC边上运动时,运动时间t满足5<t<10,BQ=2t-10,BP=10-t,
因而以P、B、Q为顶点的三角形面积为s=
×(2t-10)(10-t),
即s=-t
2+15t-50(5<t<10);
(2)以B为原点建立平面直角坐标系,使BC落在x轴正半轴,BA落在y轴正半轴上.
∵D(20,10)在直线BD上,∴直线BD的解析式为y=
x.
∵两直线互相垂直时,一次项系数一定互为负倒数,
∴直线PQ的一次项系数是-2,
设直线PQ的解析式为y=-2x+b.
分两种情况:①当点P在AB上,点Q在BC上时,
BP=10-t,BQ=2t-10,
∴P(0,10-t),Q(2t-10,0).
把点P、Q的坐标分别代入y=-2x+b,得10-t=b,0=-2(2t-10)+b,
解得t=6,b=4;
②点P在BC上,点Q在AD上时,
BP=t-10,AQ=60-2t,
∴P(t-10,0),Q(60-2t,10).
把点P、Q的坐标分别代入y=-2x+b,得0=-2(t-10)+b,10=-2(60-2t)+b,
解得t=25,b=30.
综上所述,t=6或t=25.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 若2^a=5^b=10,则1/a+1/b的值为?
- 一条路修了全长的9分之4,还有50千米未修,这条路全长多少米?
- 起动机直流电动机定子铁心的磁极是怎样建立的?现在一般不都是4个磁极吗?讲的详细点,
- 求8的m+1次方除以4的m次方的值
- 2五个拳击手,21,23,24,25,30岁,70,72,73,74,75公斤,A比30岁的人轻比第三名重,BCD的年龄=E重量;25岁的
- 某工程,甲单独做25天完成,乙单独做35天完成,现由甲先做若干天后,乙加入合作,但乙加入后,甲每天只工作半天,这样自甲开始工作22天后才完成,
- My mother often worries about my study(改为同义句)
- 求曲线{x=t ln t,y=t ln的平方 t .在对应t=e处的切线方程和法线方程.
- 已知3x2-x-1=0,求6x3+7x2-5x+1999的值.
- 一根木棒据成3段用了5分之6分钟,平均锯一次用多少分钟?
热门考点