设有向量组A：a1=(a,2,10)T,a2=(-2,1,5)T,a3=(-1,1,4)T以及向量B=(1,b,-1)T,问a,b何值时,向量b能由a

题目

设有向量组A：a1=(a,2,10)T,a2=(-2,1,5)T,a3=(-1,1,4)T以及向量B=(1,b,-1)T,问a,b何值时,向量b能由a
线性表示,且表示式不唯一,求一般表示式

答案

(a3,a2,a1,B)= --注意顺序,字母在后
-1 -2 a 1
1 1 2 b
4 5 10 -1
r1+r2,r3-4r2
0 -1 a+2 1+b
1 1 2 b
0 1 2 -1-4b
r1+r3,r2-r3
0 0 a+4 -3b
1 0 0 1+5b
0 1 2 -1-4b
因为B可由a1,a2,a3线性表示且表示法不唯一
所以 a=-4,b=0
此时 B=ka1-(1+2k)a2+a3,k为任意常数.