由电阻R,电感L,交流电压源V,直流电压源E串联构成的电路

题目

由电阻R,电感L,交流电压源V,直流电压源E串联构成的电路
问题要求求的是电阻R上的消耗功率.
第一个想法是,分别短路交直流电压源,分别求出消耗功率然后相加
交流短路时,电阻R上的消耗功率是E∧2/R
直流电路时,电阻R上的消耗功率是（V∧2R）/（R∧2+XL∧2）
相加等于 （V∧2R）/（R∧2+XL∧2）+E∧2/R
第二个想法是,把交流和直流电压源相加,求消耗功率
阻尼的和是,√R∧2+XL∧2
电流等于,（V+E）/（√R∧2+XL∧2）
R上的消耗功率就是 电流的二次方乘以电阻,也就是,
（（V+E）∧2R）/（R∧2+XL∧2）
请问,以上两种解法,那个正确,并请附上说明.

答案

交流电源和直流电源是频率不同的两个电源（直流频率趋于0）,所以可以分开求功率然后加起来的.注意,如果是两个同频率电源,就不能用叠加定理求功率了,叠加定理对功率不一定成立.当然本题可以,具体推到可以参考《电路》课程中的非正弦周期电路的功率一章.
第二种方法不对,频率不同的电源不能加在一起算的.