已知X1,X2 是函数f(X)=ax^2+bx+1(a>0)的两个零点,函数f（X）的最小值是-a,记P={X|f(X)

题目

已知X1,X2 是函数f(X)=ax^2+bx+1(a>0)的两个零点,函数f（X）的最小值是-a,记P={X|f(X)

答案

[1]f(x)=ax^2+bx+1,在对称轴处取得最小值,带入x=-b/2a,得到：b²-4a=4a²,两边除以a²,
得到：（b/a）²-4/a=4.(1)
根据根与系数关系：x1+x2=-b/a,x1x2=1/a,带入(1)式,（x1+x2）²-4x1x2=4
因此：（x1-x2）²=4
[2]g(x)=f(x)+2x=ax²+bx+1+2x=ax²+(b+2)x+1,x∈P,有最小值.
P={X|f(X)0
f(-2)0
b>3/4
综上所述：b3/4