如图,某公路ABD段有四个车站,A E F BAE=EF=FB,在AB段建立一个M,使四个车站到M的距离最短,求M的位置

题目

如图,某公路ABD段有四个车站,A E F BAE=EF=FB,在AB段建立一个M,使四个车站到M的距离最短,求M的位置

答案

M的位置可以是建在点EF的任一点上.
1、当M在E点时,四个车站到M的总距离＝AE＋EF＋BE＝AE＋2EF＋BF.
2、当M在F点时,四个车站到M的总距离＝AF＋EF＋BF＝AE＋2EF＋BF.
3、当M在E、F之间时,四个车站到M的总距离＝AM＋EM＋FM＋BM
　　＝（AE＋EM）＋（EM＋FM）＋（FM＋BF）＝AE＋EM＋EF＋FM＋BF＝AE＋2EF＋BF.
4、当M在A点时,四个车站到M的总距离＝AE＋AF＋AB＝AE＋（AE＋EF）＋（AE＋EF＋BF）
　　＝3AE＋2EF＋BF＞AE＋2EF＋BF.
5、当M在A、E之间时,四个车站到M的总距离＝AM＋EM＋FM＋BM
　　＝（AM＋EM）＋（FM＋EF）＋（EM＋EF＋BF）＝2AE＋2EF＋BF＞AE＋2EF＋BF.
6、当M在B点时,四个车站到M的总距离＝AB＋BE＋BF＝（AE＋EF＋BF）＋（EF＋BF）＋BF
　　＝AE＋2EF＋3BF＞AE＋2EF＋BF.
7、当M在B、F之间时,四个车站到M的总距离＝AM＋EM＋FM＋BM
　　＝（AE＋EF＋FM）＋（EF＋FM）＋（FM＋BM）＝AE＋2EF＋2BF＞AE＋2EF＋BF.
综上所述,M在EF的任一点上,四个车站到M的总距离都是AE＋2EF＋BF；而在其它点时,四个车站到M的总距离都大于AE＋2EF＋BF.
∴符合要求的M的位置是EF的任一点上.