已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1/2<x<1/3},则不等式2x2+bx+a<0的解集为_.
题目
已知不等式ax
2+bx+2>0的解集为{x|-
<x<
},则不等式2x
2+bx+a<0的解集为______.
答案
∵不等式ax
2+bx+2>0的解集为{x|-
<x<
},
∴
,
是ax
2+bx+2=0的一元二次方程的两个实数根,
∴
,解得a=-12,b=-2.
则不等式2x
2+bx+a<0化为2x
2-2x-12<0,即x
2-x-6<0,解得-2<x<3.
∴不等式2x
2+bx+a<0的解集为(-2,3).
故答案为:(-2,3).
由于不等式ax
2+bx+2>0的解集为{x|-
<x<
},可得
,
是ax
2+bx+2=0的一元二次方程的两个实数根,利用根与系数关系可得a,b,即可得出.
一元二次不等式的解法.
本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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