设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解. - 超级试练试题库

设A为mn矩阵,B为ns矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.

题目

设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.

答案

设B=(B1,B2,.,Bs)
AB=A(B1,B2,.,Bs)=(AB1,AB2,.,ABs)=(0,0,.,0)
ABi=0
所以
B的列向量Bi都是AX=0的解.
以上过程步步可逆,所以
AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

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