已知:二次函数y=x2+bx+c(b、c为常数). (1)若二次函数的图象经过A(-2,-3)和B(2,5)两点,求此二次函数的解析式; (2)若(1)中的二次函数的图象过点P(m+1,n2+4n),

已知:二次函数y=x2+bx+c(b、c为常数). (1)若二次函数的图象经过A(-2,-3)和B(2,5)两点,求此二次函数的解析式; (2)若(1)中的二次函数的图象过点P(m+1,n2+4n),

题目
已知:二次函数y=x2+bx+c(b、c为常数).
(1)若二次函数的图象经过A(-2,-3)和B(2,5)两点,求此二次函数的解析式;
(2)若(1)中的二次函数的图象过点P(m+1,n2+4n),且m≠n,求m+n的值.
答案
(1)把A(-2,-3)和B(2,5)两点代入y=x2+bx+c得
−3=(−2)2−2b+c
5=22+2b+c

解得
b=2
c=−3

∴所求二次函数的解析式为y=x2+2x-3;
(2)∵二次函数图象过点P(m+l,n2+4n)
∴n2+4n=(m+l)2+2(m+l)-3
n2+4n=m2+4m
(n-m)(n+m+4)=0
∵m≠n,∴n+m+4=0
即m+n=-4.
(1)由于二次函数的图象经过A、B两点,可将它们的坐标代入二次函数的解析式中,即可求得待定系数的值;
(2)已知抛物线的图象经过P点,可将其坐标代入(1)得出的解析式中,即可求得m+n的值.

待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象上点的坐标特征.

本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法,同时还考查了方程(组)的解等知识,难度不大.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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