试证:对于做任意方阵A,A+AT,AAT,ATA是对称矩阵
题目
试证:对于做任意方阵A,A+AT,AAT,ATA是对称矩阵
答案
若AT=A,则称A为对称矩阵
根据矩阵转置的运算规律：
(AT)T=A ,(AB)T=BT*AT ,(A+B)T=AT+BT
(1).(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT ,所以A+AT为对称矩阵
(2).(AAT)T=(AT)T*AT=AAT ,所以AAT为对称矩阵
(3).(ATA)T=AT*(AT)T=ATA ,所以ATA为对称矩阵
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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