ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量a*向量b小于0,三角形面积为15倍根号3/4,a模为3,b模为5,则BC边长

题目

ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量a*向量b小于0,三角形面积为15倍根号3/4,a模为3,b模为5,则BC边长

答案

S=1/2|AB|*|AC|*sinA =1/2*3*5sinA
=15√3/4
解得：sinA=√3/2
因此：A=120°或者A=60°
由于：AB向量点积AC向量小于0
所以：A>90°
因此：A=120°
|向量BC|^2=向量BC^2=(向量AC-向量AB)^2
= AC^2+AB^2-2AC•AB
=25+9-2*5*3*cosA
=25+9-2*5*3*cos120°
=49,
∴|BC|=7.