有n个数x1,x2,…,xn,它们中的每一个数或者为1,或者为-1.如果x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1=0,求证:n是4的倍数.
题目
有n个数x1,x2,…,xn,它们中的每一个数或者为1,或者为-1.如果x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1=0,求证:n是4的倍数.
答案
证明:我们先证明n=2k为偶数,再证k也是偶数.由于x1,x2,xn.的绝对值都是1,所以,x1x2,x2x3,…,xnx1的绝对值也都是1,即它们或者为+1,或者为-1.设其中有k个-1,由于总和为0,故+1也有k个,从而n=2k.下面我...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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