已知函数f(x)=(ax-6)/(x2+b)的图像在点M(-1,f(x))出的切线方程x+2y+5=0
题目
已知函数f(x)=(ax-6)/(x2+b)的图像在点M(-1,f(x))出的切线方程x+2y+5=0
1)求函数y=f(x)的解析式
2)求函数y=f(x )的单调区间
答案
将x=-1代入切线方程解得:y=-2,所以点M坐标(-1,-2) f(x)=(ax-6)/(x^2+b) f'(x)=[a(x^2+b)-2x(ax-6)]/(x^2+b)²=(-ax^2+12x+ab)/(x^2+b)² f'(-1)=(-a-12+ab)/(1+b)²=-1/2 ① f(-1)=(-a-6)/(b+1)=-2 ② ...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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