将含sinα和cosα的式子转换为只含tanα的式子..

题目

将含sinα和cosα的式子转换为只含tanα的式子..
1.
sinα^2-2sinαcosα-cosα^2/5cosα^2-2sinα^2
2.
sinα-3cosα/sinα+cosα
3.
2(sinα^2)/3+(cosα^2)/4

答案

1.
分子分母同除以cos²α
由sinα/cosα=tanα
所以原式=(tan²α-2tanα-1)/(5-2tan²α)
2.
sinα-3cosα/sinα+cosα
分子分母同除以cosα
仍然是由sinα/cosα=tanα
所以原式=(tanα-3)/(tanα+1)
3.
原式=(1/4)(sin²α+cos²α)+(5/12)sin²α
=1/4+(5/12)×(1-cos2α)
由sin²α+cos²α=1
则cos2α=cos²α-sin²α=(cos²α-sin²α)/(sin²α+cos²α)
分子分母同除以cos²α
由sinα/cosα=tanα
所以cos2α=(1-tan²α)/(1+tan²α)
所以原式=1/4+(5/12)[1-(1-tan²α)/(1+tan²α)]
=1/4+5tan²α/(6+6tan²α)