（根号3tan12°-3）/[sin12°(4cos^212°-2)]

题目

（根号3tan12°-3）/[sin12°(4cos^212°-2)]
最好别跳步骤,别抄百度上的,
OMZ做不出啊.

答案

我给你一步一步来吧
①4cos12^2-2=4cos12^2-2*1=4cos12^2-2*(sin12^2+cos12^2)=2cos12^2-2sin12^2=2cos24
②√3tan12-3=-√3(√3-tan12)=√3(tan60-tan12)
③tan(60-12)=(tan60-tan12)/(1+tan60tan12) ∴tan60-tan12=(1+tan60tan12)*tan(60-12)
也即是√3tan12-3=-√3(1+tan60tan12)*tan(60-12)
然后原式就化为[-√3tan48*(1+tan60tan12)]/2sin12cos24
分子分母同时乘以cos12 得到[-√3tan48*(1+tan60tan12)cos12]/2sin12cos12cos24
分子不变 分母用两次倍角公式 2sin12cos12=sin24 sin24cos24=1/2*2sin24cos24
所以2sin12cos12cos24=1/2sin48 分子分母再同时乘以2
得到[-2√3tan48*(1+tan60tan12)cos12]/sin48 tan48=sin48/cos48
那么有[-2√3(1+tan60tan12)cos12]/cos48 tan12=sin12/cos12
分子的cos12乘进括号 有(1+tan60tan12)cos12=cos12+√3sin12
cos12+√3sin12=2(1/2cos12+√3/2sin12)=2(sin30cos12+cos30sin12)=2sin42(和差化积)
所以(1+tan60tan12)cos12=2sin42
所以[-2√3(1+tan60tan12)cos12]/cos48=(-2√3*2sin42)/cos48 ∵sin42=cos48
∴(-2√3*2sin42)/cos48=-2√3*2=-4√3
终于打完了 累死我了 仔细看应该还是看得懂的