已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积．

题目

已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积．

答案

如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cosA=26=13，则sinA=223，在△ABC中，由正弦定理得6sinA=2R，R=924，即O′C=924．在Rt△OCO′中，由题意得r2-14r2=81×216，得...