关于单摆周期公式的推导

题目

关于单摆周期公式的推导
请将具体过程一一表述,

答案

设夹角a 线长l 拉力T 角速度w
T-mgCOSa=w^2*l (1)
mgSINa=-mdv/dt (2)
v=da/dt*l(3)
有2 3 式得
gSINa/l=-d^2a/dt^2
a很小时sin(a)=a
g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式
特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b)
周期T=2π/w=2π*(l/g)^1/2