一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为（　　） A.（2+42）cm2 B.（4+82）cm2 C.（8+162）cm2 D.（16+

题目

一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为（　　）
A. （2+4

2

）cm²
B. （4+8

2

）cm²
C. （8+16

2

）cm²
D. （16+32

2

）cm²

答案

∵一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，
正四棱柱的底面边长为2cm，球的直径为正四棱柱的体对角线
∴正四棱柱的体对角线为4，正四棱柱的底面对角线长为2

2

，
∴正四棱柱的高为

16−8

=2

2

，
∴该棱柱的表面积为2×2²+4×2×2

2

=8+16

2

，
故选：C

根据几何的性质，求出高的长度，再分别求出各个面的面积，即可求解表面积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查了空间简单几何体的棱长，表面积的求解，属于中档题．