求曲线y^3+y^2=2x在点(1,1)处的切线方程与法线方程
题目
求曲线y^3+y^2=2x在点(1,1)处的切线方程与法线方程
答案
对x求导
3y^2*y'+2y*y'=2
y'=2/(3y^2+2y)=2/(3+2)=2/5
所以切线斜率=2/5
所以y-1=(2/5)(x-1)
2x-5y+3=0
法线垂直切线,所以斜率=-5/2
所以5x+2y-7=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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